2021年我刚接区里的初中数学教研任务，头一条要求就是每章必须留1次探究性作业。我当时想，这还不简单？学完勾股定理，让学生找找家里的直角三角形，做份手抄报就行。
收上来的作业堆了半张办公桌。一半是彩笔涂得花花绿绿的图案，一半是抄来的定理公式。有个学生交的是他偶像的自拍，旁边写了一行字：”这张脸左右完全对称，属于轴对称图形。”
我当时愣了三秒。
气笑了。
最初的误区：把“探究”等同于“找素材做手工”
那两年我对探究性作业的理解完全走偏了。我总觉得”探究”就是”联系生活”，所以所有的作业都是空泛的大主题：学完轴对称就让学生”找一找生活中的对称美”，学完有理数就让学生”收集生活中的正负数”。
收上来的东西，要么是拍一堆花瓶、建筑的照片配个标题，要么是抄大段的百度百科。我甚至还给学生的手抄报评过”最佳美工奖”，现在想想真的离谱。
我当时还纳闷，为什么学生对这个作业这么敷衍？直到有次我在走廊听见两个学生聊天，说那个探究作业就是浪费时间，反正老师也不看内容，就看画得好不好。
我当时脸都热了。
合着我折腾了两年，全是无效劳动。
真正的探究锚点：要给“可验证的小问题”，不是空泛的大主题
我改作业的思路是从一次勾股定理逆定理的作业开始转的。那次我没让学生做手抄报，就在黑板上写了一行字：”你家的衣柜门、门框、书桌角，真的是直角吗？用你手里的30cm直尺，怎么验证？”没有额外要求，不用排版，不用做PPT，写清楚过程就行。
收上来的作业我翻了一晚上。有个平时数学考不及格的学生，写了满满两页：他量了门框的两边，一个是82cm，一个是61cm，算出来斜边应该是√(82²+61²)≈102.2cm，实际量对角线是103.1cm，差了快1cm。他找了装修的师傅来调，师傅量了说确实歪了一点，给拧了螺丝。他还附了他妈妈拍的师傅调门框的照片。
我当时拍着桌子给同组的老师看。
这才是探究啊。
好的探究性作业，从来不是让学生空泛地“找生活中的数学”，而是给一个足够小、可动手验证、有明确数学落点的问题。空泛的大主题学生根本接不住，”探究生活中的函数”，谁知道从哪下手？但你把问题缩到”怎么用手机拍的照片，测楼下梧桐树的高度”，学生就得真的去想相似三角形的比例，想自己的身高怎么算，想影子的长度怎么量，哪怕最后测出来的数和实际差了两米，他在这个过程里的思考，比做十道选择题都管用。
别神化探究性作业：它替代不了常规计算训练
我之前有个年轻同事，听了我的分享之后，觉得探究性作业好，把每周的计算训练都换成了探究任务，结果期中考试，全班的二次根式计算得分率不到50%。我找她聊，她才说，她觉得探究能练思维，就把常规作业砍了。
这也是另一个极端。探究性作业是练思维的，不是练熟练度的。它的定位很明确：每周最多1次，占作业总量的10%都不到。它是给常规作业补漏的，不是替代的。比如你学完二次函数，常规作业是做5道求顶点、求交点的题，练熟练度，探究作业可以留”你家阳台的晾衣架，升到最高的时候，会不会碰到晾衣杆上方的天花板？用你学的二次函数算算”。两者不冲突。
有次家长会上有个妈妈问我，孩子为了测树高，折腾了一下午，最后测出来的数和实际差了两米，是不是白忙活了？我跟她说，不白忙活。他在那个下午，翻了三次相似三角形的课本，量了四次影子的长度，甚至还发现，影子落在台阶上的部分不能直接算，得把台阶的高度加上。这些东西，你在卷子上给他讲十遍，他可能都记不住，但是他自己折腾过一次，就懂了。但是你不能因为这个，就不让他做卷子上的题，对吧？
前两周我刚留了个概率的探究作业：抛100次硬币，记录正面朝上的次数，看看和理论值的差有多少。收上来的作业，有个学生写，抛到第72次的时候，硬币滚到了沙发底下，他掏了半天，碰掉了三个沙发垫，掏出来的时候刚好是正面朝上。他说本来前面60次都是42次正面，掏完这一下，最后总数是43次，离50次还差7次。他觉得这个意外，比最后得出来的数有意思多了。
我看着作业笑了半天。
你看，这才是探究性作业该有的样子。不是画得漂漂亮亮的手抄报，不是抄来的百科资料，是学生真的动了手，真的遇到了意料之外的问题，真的把课堂上学的公式，用到了自己的生活里。哪怕结果不完美，哪怕有点小乌龙，都没关系。