上周在城区一所初中蹲点听七年级的代数常态课。
老师前面的导入很顺，问“如果小红今年a岁，小明比小红大3岁，小明的年龄怎么表示”，全班四十多张嘴齐喊a+3，声量大到走廊都能听见。
我当时还在心里夸，这班基础真扎实。
结果转头老师在投影上出了一道题：小明比小红大3岁，两人年龄加起来一共27，小红今年几岁？
底下的动笔声稀稀拉拉。半分钟后我走下去转，看到快一半的学生，提笔就在等号左边写了个x，然后直接把27减3的结果填在x后面的横线上，连个像样的等式都没列出来。
我手里的听课笔都停了。
错在哪？
不是学生不会算减法。是他们眼里的x，从一开始就不是一个可以和其他数凑在一起运算的对象——是那个和小学做了三年的填空题里的括号一模一样的东西，等着把最后算出来的数填进去，就完事了。
学生眼里的x，先于运算存在
很多老师教到这里会急，觉得学生怎么这么死脑筋，设了x之后怎么就不知道把小明的年龄也用x表示出来？
其实真不怪学生。
我们上课的时候总说“用字母可以代表数”，这句话对刚从小学上来的孩子来说，太抽象了。他们之前见了六年的填空题，都是括号在哪，就把结果填在哪，现在老师把括号换成了x，在他们的认知里，这俩东西没有本质区别——都是个等着被填满的空而已。
你要是问他a+3是什么意思，他能顺顺当当给你背出来“比a大3的数”，但你要是让他把这个a+3和a加在一起，他就会卡壳。因为在他的潜意识里，那个a是要被找出来的“答案”，答案是不能和其他东西混在一起运算的，不然怎么最后把它单独揪出来？
别把解题技巧讲成死规矩
我上次翻一个平时成绩还不错的学生的作业本，看到他把每道题里设的x都用红笔圈了三圈，旁边歪歪扭扭写了行小字：这个是要算的，不能动。
看得我愣了好半天。
本来“求谁设谁”只是个降低解题门槛的小技巧，结果讲着讲着就成了不能碰的铁规矩：x的位置是固定的，它代表的是我们最后要找的那个未知量，是整个题的“终点”，不能把它和其他的项混着算，不然就“错了”。
说白了，我们把符号的教学，上成了贴标签的游戏。
今天贴个a代表苹果的价格，明天贴个b代表走路的速度，贴完了就让学生对着标签列算式，从来没告诉过他们，这些写在纸上的字母，根本不是贴在某个物品上的固定价签——是我们为了把乱糟糟的数量关系理清楚，随手抓来用的工具。它可以跟着运算规则走完全程，可以和任何数、任何式子加、减、乘、除，甚至可以在半路上换个身份，从代表小红的年龄，变成代表两个人的年龄和。
让符号“动起来”的小设计
其实要打破这种“x是填空框”的固化认知，根本不用搞什么复杂的教具。
上次在另一所学校听老师上同类的课，她刚进教室就让大家玩个小游戏：随便在草稿本上写一个自己喜欢的数，先给这个数加5，把得到的结果乘2，再减10，最后算出来的数和你最开始写的那个数比一比，看看有什么不一样。
底下的学生瞬间就热闹了。有人写的是1，有人写的是100，还有人偷偷写了个0，算完之后都举着手喊，最后得到的数是原来的两倍！
这时候老师才在黑板上把他们刚才算的过程写下来：最开始的数是x，加5就是x+5，乘2就是2(x+5)，减10就是2(x+5)-10，化简完就是2x。
全班瞬间哦了一声。
那声哦我现在都记得。
他们不是听懂了“字母可以代表数”这句定义，是真的摸到了x的脾气——它从一开始就在草稿本上跟着每一步运算走，不是等在最后那个空里，等着被填进去的。
当然，这种设计也不是万能的。
要是已经教到二次函数的章节，再回头让学生玩这种写数的游戏，就有点太浅了。毕竟学生的认知是往上走的，符号的感知也得跟着他们的进度走，不能一直停留在最开始的入门阶段。
就像我们学骑车，最开始要扶着车把找平衡，等能熟练骑了，总不能还一直用辅助轮吧。